Akce ČVUT
Dnes | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
« | březen 2019 | » | ||||
Po | Út | St | Čt | Pá | So | Ne |
1 | 2 | 3 | ||||
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
Zdeněk Strakoš - Příběh konjugovaných gradientů (41. Pražský informatický seminář)
28.03.2019 16:15-18:15
41. Pražský informatický seminář
O metodě konjugovaných gradientů, označované jako jeden z deseti nejvýznamnějších algoritmických počinů dvacátého století, se píše v každé rozumné učebnici numerické matematiky a byla implementována v mnoha běžně dostupných softwarových knihovnách. Mohlo by se tedy zdát, že jde o součást dobře pochopené matematické a informatické historie. Zjevně však tomu tak zdaleka není. Přes nepochybnou praktickou užitečnost, krásu a eleganci její matematické formulace provází metodu konjugovaných gradientů stále nepochopení, zmatky a mýty. Stručně řečeno, kořenem potíží je přetrvávající snaha o lineární zjednodušení silně nelineárního jevu. Protože je navíc metoda konjugovaných gradientů založena na krátkých rekurencích, při praktických výpočtech vlivem zaokrouhlování typicky dochází k dramatické ztrátě ortogonality a lineární nezávislosti mezi generovanými směrovými vektory.
Tím se (zdánlivě) zhroutí veškerá matematická teorie principiálně založená na ortogonalitě generovaných bází. S připomenutím prací C. Paige a A. Greenbaumové ukážeme, jak lze s využitím souvislostí metody konjugovaných gradientů (a s ní úzce svázané Lanczosovy metody) s klasickými výsledky z několika oborů matematiky lépe porozumět výpočtům zatíženým zaokrouhlovacími chybami. V závěru ukážeme výsledky z poslední doby spojující příslušnou teorii s novým pohledem na efektivitu praktických postupů při výpočtech.
- Místo konání
- E-107 (Zengerova poslucharna), FEL ČVUT, Karlovo náměstí 13, Praha 2
- Pořadatel
- Katedra kybernetiky FEL ČVUT
- Kontaktní osoba
- Mgr. Helena Houšková, houskhel@fel.cvut.cz, 224 357 667
- Podrobnější informace
- http://www.praguecomputerscience.cz/?l=cz&p=41