Akce ČVUT

Zdeněk Strakoš - Příběh konjugovaných gradientů (41. Pražský informatický seminář)

28.03.2019   16:15-18:15

41. Pražský informatický seminář

O metodě konjugovaných gradientů, označované jako jeden z deseti nejvýznamnějších algoritmických počinů dvacátého století, se píše v každé rozumné učebnici numerické matematiky a byla implementována v mnoha běžně dostupných softwarových knihovnách. Mohlo by se tedy zdát, že jde o součást dobře pochopené matematické a informatické historie. Zjevně však tomu tak zdaleka není. Přes nepochybnou praktickou užitečnost, krásu a eleganci její matematické formulace provází metodu konjugovaných gradientů stále nepochopení, zmatky a mýty. Stručně řečeno, kořenem potíží je přetrvávající snaha o lineární zjednodušení silně nelineárního jevu. Protože je navíc metoda konjugovaných gradientů založena na krátkých rekurencích, při praktických výpočtech vlivem zaokrouhlování typicky dochází k dramatické ztrátě ortogonality a lineární nezávislosti mezi generovanými směrovými vektory.

Tím se (zdánlivě) zhroutí veškerá matematická teorie principiálně založená na ortogonalitě generovaných bází. S připomenutím prací C. Paige a A. Greenbaumové ukážeme, jak lze s využitím souvislostí metody konjugovaných gradientů (a s ní úzce svázané Lanczosovy metody) s klasickými výsledky z několika oborů matematiky lépe porozumět výpočtům zatíženým zaokrouhlovacími chybami. V závěru ukážeme výsledky z poslední doby spojující příslušnou teorii s novým pohledem na efektivitu praktických postupů při výpočtech.

Místo konání

E-107 (Zengerova poslucharna), FEL ČVUT, Karlovo náměstí 13, Praha 2

Pořadatel

Katedra kybernetiky FEL ČVUT

Kontaktní osoba

Mgr. Helena Houšková, houskhel@fel.cvut.cz, 224 357 667

Podrobnější informace

http://www.praguecomputerscience.cz/?l=cz&p=41