CTU Events

Quantum Adiabatic Computation, where the mathematics is trying to tell us something

02 Nov 2015   18:00

Adiabatické kvantové výpočty (Adiabatic Quantum Computations ? AQC) se pojí s kvantovým žíháním (Quantum Annealing ? QA), jehož cílem je nalézt akceptovatelné ?přibližné globální minimum? vícerozměrných funkcí, které mají mnoho lokálních minim. Tato metoda je příbuzná simulovanému žíhání (Simmulated Annealing ? SA), které je inspirováno kontrolovaným ochlazováním kovů, a bývá proto často popisováno i jako simulované ochlazování. Tento heuristický přístup se brání chybnému ?uvíznutí? v oblasti lokálního minima funkce pomocí náhodných přechodů do bodů s vyšší hodnotou této funkce, z nichž ale může vést cesta ke globálnímu minimu. Velikost těchto povolených zhoršení se řídí parametrem, který v metalurgii odpovídá teplotě a který se během výpočtu snižuje podobně jako u řízeného ochlazování. Kvantové žíhání místo klasické mechaniky a stochastických přeskoků používá kvantové tunelování, které souvisí s kvantovým provázáním částic a fluktuací energie bodu v prostoru. Simulovaný systém se vyvíjí v čase podle Schrödingerovy rovnice a změny síly transverzálního pole ovlivňují kvantové tunelování podobně jako teplota v SA. Adiabatické kvantové výpočty se využívají v případech, kdy tyto změny jsou pomalé a systém je blízko základnímu stavu (ground state) Hamiltoniánu pro související Ising model. Trasverzální pole je postupně vypnuto a očekávaným výsledným řešením je základní stav klasického Ising modelu, který odpovídá řešení původní optimalizační úlohy.

Prof. Jonckheere ve své přednášce uvede adiabatické kvantové výpočty na příkladě jednoduchého Ising modelu a poté bude diskutovat souvislosti kvantového tunelování se změnou diferenciální topologie pole hodnot (field of values, numerical range) odpovídajících Hamiltoniánů. Vysvětlí souvislosti mezi vlastními čísly Hamiltoniánů a tvarem křivky kritických hodnot souvisejících kvadradických forem. Ukáže souvislost kvantového tunelování a přítomnosti singularity ve tvaru tzv. ?vlaštovčího ocasu? (swallow tail) u této křivky. Diskutovat bude také komplikovaný problém stability základního stavu uvažovaného Ising modelu v závislosti na perturbaci dat. Během přednášky Prof. Jonckheere uvede historické souvislosti s významnými výsledky slavných matematiků jako von Neumann, Arnold, Mather, Golubitsky, Guillemin, Toeplitz a Hausdorff.

Place

T9:155 (Thákurova 9)

Contact person

FIT

More information

http://www.fit.cvut.cz/en/fakulta/pravidelne_akce/prednaskovy-cyklus-prof-svobody/jonckheere/Quantum-Adiabatic-Computation